from sympy import *
from sympy.plotting import *
init_printing()
x=symbols("x")
y=symbols("y")
Si $p=f(x)$ es la curva de demanda de cierto artículo y su oferta es la curva $p= g(x)$, donde $x$ denota la cantidad del artículo que pueden venderse o suministrarse a un precio $p$ por unidad.
Por lo general, la función de demanda $f(x)$ es una función decreciente, mientras que la función de la oferta $g(x)$ por lo regular es una función creciente. Al punto de corte entre ellas, $(x_0,p_0)$, se le conoce como punto de equilibrio.
Que se tenga una parte de la oferta por debajo del precio de equilibrio indica que, hay productores dispuestos a vender a un precio más bajo al de equilibrio, estos productores se ven beneficiados si todos los productos se venden al precio $p_0$. La suma de todos estos beneficios puede verse como el área entre el $p=p_0$ y $p=g(x)$
Mientras que para los consumidores se puede hacer un análisis similar, ya que hay una porción por encima del precio de equilibrio, estos compradores están dispuestos a pagar un precio mayor a $p_0$. Por lo tanto la suma de todos estos beneficios se puede ver también como el área entre $p=f(x)$ y $p=p_0$.
Lo anterior se puede ver claramente en la siguiente gráfica
Suponga que las funciones de oferta y demanda de cierto artículo vienen dadas por: \begin{align*} O:&\ p= 4x+40 \\ D:&\ p= 100 - x^2 \end{align*}
Determine el excedente del productor y del consumidor.
Lo primero que se debe hallar es el punto de equilibrio del mercado
oferta=4*x+40
oferta
demanda=100-x**2
demanda
ec=oferta-demanda
ec
solve(ec,x)
La respuesta negativa se descarta por el contexto del problema, ya que no tiene sentido hablar de unidades negativas. Por lo tanto hemos encontrado la cantidad de equilibrio, la cual es $x=6$. Para determinar el precio de equilibrio se debe evaluar $x=6$ en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores, por ejemplo
demanda.subs(x,6)
Así el punto de equilibrio es $(6,64).$ Ahora se deben hallar los excedentes:
Excedente del productor $$\int_0^6 [64-(4x+40)]dx$$ integral que se puede calcular fácilmente con la ayuda de python
Ep=integrate(64-oferta)
Ep
Excedentedelproductor=Ep.subs(x,6)-Ep.subs(x,0)
Excedentedelproductor
Excedente del consumidor $$\int_0^6 [(100-x^2)-64]dx$$ Hacemos un procedimiento análogo al anterior, obteniendo que:
Ec=integrate(demanda-64)
Ec
Excedentedelconsumidor=Ec.subs(x,6)-Ec.subs(x,0)
Excedentedelconsumidor
p1=plot_implicit(Eq(x,6),(x, 0, 10), (y, 0, 100),line_color = 'b',show=False)
p2=plot(64, (x, 0, 10), (y, 0, 100),line_color = 'b',show=False)
p3=plot(4*x+40,(x, 0, 10), (y, 0, 100),line_color = 'r' ,show=False)
p4=plot(100-x**2,(x, 0, 10), (y, 0, 100),line_color = 'g' ,show=False)
p1.append(p2[0])
p1.append(p3[0])
p1.append(p4[0])
p1.show()